Расскажите, пожалуйста, о своем образовании и профессиональной деятельности.
Математика всегда была моей страстью. Я окончила Казахский национальный университет имени Аль-Фараби в Алматы со степенью бакалавра по математике. Затем я получила степень магистра в Мичиганском университете в США. После окончания магистратуры мне предложили остаться там для получения степени PhD. Во время обучения в докторантуре я специализировалась в области коммутативной алгебры и защитила диссертацию по теории почти коммутирующих матриц и методам простой характеристики p. После окончания университета проработав один год в Алматы, я поступила на работу в Назарбаев Университет. С тех пор я являюсь доцентом кафедры математики. Начиная с этого осеннего семестра я также занимаю должность директора программы бакалавриата по математике.
Над чем вы работаете сейчас?
Я специализируюсь на коммутативной алгебре. Это область чистой математики, которая фокусируется на алгебраических структурах, возникающих в ней естественным образом. В качестве конкретных примеров можно привести множество целых чисел с операциями сложения и умножения, с которыми все знакомы с раннего возраста. Многие математические понятия, с которыми студенты знакомятся в средней школе и/или университетских курсах, могут быть обобщены с помощью этих абстрактных структур. Следовательно, с высоты более общей теории можно получить важные и интересные результаты. Например, работа над теорией инвариантов известной коммутативной алгебраистки Эмми Нётер внесла значительный вклад в развитие теории относительности Эйнштейна.
Если говорить о моих исследованиях, то я использую методы простой характеристики p для изучения сингулярностей алгебраических многообразий. Это область чистой математики, изучающая абстрактные структуры, называемые кольцами и модулями, и их свойства. Один из моих недавних проектов был посвящен гиперповерхностям Фробениуса. Мы показали, что они имеют экстремальные сингулярности в том смысле, что это именно те редуцированные гиперповерхности, которые достигают нижней границы порога F-чистоты.
Каковы ваши ключевые результаты исследований?
Наши ключевые научные результаты включают в себя итоги исследований по сингулярностям многообразий коммутирующих матриц. Мы показали, что алгебраическое множество коммутирующих матриц, его неприводимые компоненты и их пересечение являются F-pure для матриц размера 3 в положительной простой характеристике. Более того, пересечение компонентов неприводимо в любой характеристике для матриц любого размера.
Кроме того, в сотрудничестве с выпускником НУ Мади Ерлановым мы изучили алгебраическое множество пар матриц, коммутатор которых является либо диагональным, либо анти-диагональным, либо перекрестно-диагональным соответственно. Мы установили их неприводимость и важные свойства их фробениусовых сингулярностей.
Какова прикладная ценность вашей работы?
Непосредственного применения полученным мною результатам на данный момент нет, поскольку я работаю с понятиями абстрактной алгебры. Однако это не означает, что и в будущем им не найдется никакого применения. Как показывает история, некоторым результатам требуется время, чтобы найти их связь с элементами повседневной жизни.
Почему вы решили работать в НУ?
НУ — ведущий образовательный и исследовательский университет Казахстана и Центрально-Азиатского региона. Именно здесь я могу сосредоточиться на своем профессиональном и научном росте как математик.
Каковы ваши планы на будущее?
Я планирую продолжить свою карьеру в области исследований и преподавания коммутативной алгебры. Я определенно вижу себя в будущем в академических кругах и хочу вносить вклад в развитие образования и математики в Казахстане.
