Математики из Казахстана улучшили мировой результат в одной из фундаментальных задач дискретной геометрии, который оставался непревзойденным более полувека. Ассистент-профессор Nazarbayev University Рустем Таханов совместно со магистрантом NU Станиславом Юном и бывшим профессором Школы естественных, социальных и гуманитарных наук NU Женисбеком Асылбековым построил конфигурацию из 841 одинаковой сферы в 12-мерном пространстве, превзойдя рекорд, установленный в 1971 году британскими математиками Джоном Личем и Нилом Слоуном.
Результат относится к знаменитой задаче о контактном числе (kissing number problem), которая определяет, сколько непересекающихся единичных сфер могут одновременно касаться центральной сферы. Для 12-мерного пространства на протяжении 55 лет лучшей известной нижней оценкой считалась конфигурация из 840 сфер. Казахстанским исследователям удалось увеличить ее до 841.
Работа началась в январе 2026 года. Анализ существующей конфигурации показал, что она обладает большей внутренней гибкостью, чем предполагалось ранее. Это позволило исследователям перестроить ее и найти новое решение, удовлетворяющее всем геометрическим ограничениям.
“Если кратко, то это открытие стало возможным по причине новой технологической ситуации в математической науке, где человеческая интуиция серьезно усилена возможностью быстрого вычислительного эксперимента с помощью вайбкодинга, и более мощными вычислительными возможностями с использованием графических процессоров”, — отметил ученый.
Исследование опубликовано в открытом научном архиве arXiv. После публикации один из ведущих мировых специалистов в области сферических кодов и упаковок шаров, профессор Массачусетского технологического института Генри Кон, обновил международные таблицы контактных чисел, где новой нижней оценкой для 12-мерного пространства стало значение 841.
Задача о контактном числе относится к числу классических проблем дискретной геометрии. Помимо фундаментального математического значения, подобные исследования используются в теории кодирования и передачи информации, где принципы упаковки высокоразмерных объектов лежат в основе методов обнаружения и исправления ошибок.
Особый интерес к работе вызвал и тот факт, что аналогичную задачу ранее безуспешно пытались решить современные системы искусственного интеллекта. Новая работа стала одним из наиболее значимых достижений казахстанских математиков последних лет и улучшила мировой результат, остававшийся неизменным с 1971 года.
“Мне всегда хотелось сделать что-то в чистой геометрии, и когда я узнал, что агент AlphaEvolve компании Google смог побить рекорд kissing number в размерности 11, я стал серьезно думать об этой проблеме. Это совпало с приобретением 6 графических процессоров в моем гранте в конце прошлого года, и мне не терпелось посмотреть на что они способны”, — отметил ученый.
Рустем Таханов родился в Жезказгане, окончил Московский физико-технический институт (МФТИ) и защитил кандидатскую диссертацию в Вычислительном центре Российской академии наук под руководством академика Константина Рудакова. Его научная подготовка сформировалась на стыке математики, физики и компьютерных наук, что определило междисциплинарный подход к исследованиям. После 4,5 лет работы в европейских университетах в качестве постдокторанта в 2015 году он присоединился к кафедре математики SSH NU, где продолжает исследования.
